数学のコツ～証明～

こんにちは！
香芝教室の教室長、塚本です。

今回は書けるようになるまでが大変な
「証明（合同・相似）」
についてお話させて頂きます。

まず、証明の問題は、

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
△ＡＢＣと△ＣＢＤにおいて
仮定より、ＡＢ＝ＣＢ・・・・①
また、ＡＤ＝ＣＤ・・・・・②
共通な辺より、ＢＤ＝ＢＤ・・・・③
①、②、③から、3組の辺がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＣ≡△ＣＢＤ
よって、∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ
したがって対角線ＢＤは∠Ｂを二等分する。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
この文章、全てが証明の答えとなります。

これが書けるようになるには、特訓あるのみです。
しかし、少しのコツと書く順番を覚えるとスラスラと書けるようになります。

説明はすごく長くなりますが、難しくないのでしっかりと最後まで読んで下さい。

証明問題を解くには「準備」と「書き方」があります。
まず、「準備」を説明します。

〇準備
ここで証明問題を簡単に書くための準備を行います。

１．形・大きさが同じ三角形を2つ見つける。
これは問題文に書かれていることが多いです。（結論部分に書かれています。）

２．仮定で言われたことを図にマークをする。
（例）∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＢ・・・・・∠ＡＯＢと∠ＣＯＢの所に●や線を引きます。
ＡＢ＝ＣＢ・・・・・・ＡＢ，ＣＢの部分に一重線や二重線を引きます。
直角、垂直・・・・・直角のマーク（∟）を打つ。

３．図を見て分かることも図に書きこむ。
まったく同じ所や、対頂角や錯角になる部分にもマークをします。

４．１で出してきた三角形を図から取りだす。
その時、２と３で書いたマークも書くようにして下さい。

５．取りだしてきた２つの三角形の向きを合わせる。

６．証明を書き始める。

ここまでが、「準備」です。
この準備をしっかりと行わないと、次の「書き方」でつまづいたり、
減点の対象になったりしますので、面倒くさいですが
※「マークを書く」「三角形を図から取りだす」は必ずして下さい。

次は実際に「書き方」の説明をします。

〇書き方
答えとなる部分を書いていきます。
赤文字の部分はほとんどの問題で使うことが出来ますので、書く順番は覚えるようにしましょう！

１行目　
△　　　　　と△　　　　　において
２つの三角形を書く。その時、対応順に書くことに注意する。

２行目、３行目　
仮定より、　　　　　　＝　　　　　　　・・・・①
また、　　　　　　　＝　　　　　　　・・・・②　　　
問題文からわかること（仮定）を書く。

４行目　　
　　　　　　　　なので、　　　　　　＝　　　　　　　・・・・③
ここでは、図を見て分かったことを書く。

５行目
①，②、③より　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ので、
合同条件を書く。

６行目
△　　　　　≡△　　　　　

ここまでが基本形となります。
この後、結論に応じて７行目、８行目を書きます。
７行目、８行目は問題によって、様々ですので、それは上の基本形を書けるようになってから勉強するようにして下さい。

証明問題は苦手な人が多いですが、書き方さえ分かってしまうとそう難しくありません。
無理だから「やらない」「出来ない」じゃなく、
「１問だけやってみよう！」という気持ちを持って問題を解くようにして下さい。
そうすると意外に簡単なことに気付くかもしれません。

三角形の合同条件　※絶対暗記
１．３組の辺がそれぞれ等しい
２．２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
３．１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい